fisher聚类分析法怎么做

Fisher聚类分析方法，也称为Fisher判别分析，是一种将样本分成两个或多个不同类别的监督学习方法。它不仅可以用于分类问题，还可以用于降维和特征提取。接下来将详细介绍如何使用Fisher聚类分析方法进行数据分析。

1. 数据预处理：
   在进行Fisher聚类分析之前，首先需要对数据进行预处理。这包括处理缺失值、标准化数据、处理异常值等。保证数据的质量对聚类分析的结果至关重要。

2. 计算类内离散度矩阵：
   在Fisher聚类分析中，我们需要计算类内离散度矩阵Sw和类间离散度矩阵Sb。类内离散度矩阵Sw表示各个类别内部数据点的离散度，类间离散度矩阵Sb表示不同类别之间数据点的离散度。

3. 计算投影方向：
   Fisher聚类分析的目标是找到一个投影方向，使得类间离散度最大，类内离散度最小。为了实现这一目标，可以通过计算Sw^(-1)Sb的特征向量来得到这个投影方向。

4. 数据投影：
   通过上一步得到的投影方向，对数据进行投影转换。将原始数据投影到这个方向上，得到新的特征空间。在这个新的特征空间中，数据被重新表示，使得各个类别的离散度最小化。

5. 分类或聚类：
   最后一步是根据投影后的数据进行分类或聚类。可以使用各种分类算法，如最近邻法、支持向量机等，或者传统的聚类算法，如K均值聚类、层次聚类等来对数据进行进一步分析。

总的来说，Fisher聚类分析是一种强大的数据分析方法，可以有效地处理监督学习和分类问题。通过计算类内和类间的离散度，找到最佳投影方向，再对数据进行投影和分类，可以帮助我们更好地理解数据的结构和特征，发现隐藏在数据背后的规律和模式。

Fisher聚类分析法是一种经典的聚类分析方法，它通过最大化群内方差和最小化群间方差的方式将数据集中的样本划分为不同的类别。在进行Fisher聚类分析时，主要需要进行以下几个步骤：

1. 数据准备：
   首先需要准备好需要进行聚类分析的数据集，数据集应包含样本的特征信息。确保数据集中的特征是数值型数据，以便后续计算方差。

2. 计算类中心向量：
   计算每个类的类中心向量，即每个类别的样本特征的均值向量。类中心向量可以作为每个类的中心点，有利于后续的群内方差计算。

3. 计算群内方差：
   计算每个类别内样本特征与类中心向量的差的平方和，作为群内方差的衡量指标。群内方差的计算目的在于衡量类内样本的紧密程度。

4. 计算群间方差：
   计算不同类别之间的类中心向量之间的差的平方和，作为群间方差的衡量指标。群间方差的计算目的在于衡量不同类别之间的分离程度。

5. 最大化类内方差，最小化类间方差：
   Fisher聚类分析的核心思想是最大化群内方差和最小化群间方差，通过找到最优的聚类划分方式，使得类内方差最大，类间方差最小。

6. 迭代调整类别：
   根据前面计算得到的类中心向量、群内方差和群间方差，对样本进行迭代调整，不断优化聚类结果，直到满足停止条件为止。

7. 结果评估：
   最后需要对聚类结果进行评估，可以采用一些常用的指标如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等来评价聚类的质量和效果。

总的来说，Fisher聚类分析方法主要是通过计算群内方差和群间方差来实现样本的聚类，最终得到一种最优的聚类结果。在实际应用中，还需要根据具体数据的特点和需求来灵活调整算法参数和评价指标，以获得更好的聚类效果。

引言

在数据挖掘和机器学习中，Fisher聚类分析又称为Fisher判别分析（Fisher Discriminant Analysis），是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集中的样本划分为具有相似特征的若干簇。Fisher聚类分析通过寻找数据集中的数据簇或类别，以便进一步的数据分析和模式识别。本文将介绍Fisher聚类分析的基本概念、方法以及操作流程。

一、Fisher聚类分析基本概念

1. 什么是Fisher聚类分析

Fisher聚类分析是一种数据聚类方法，旨在将数据集中的样本划分成具有相似特征的不同簇。与K均值聚类等传统聚类方法不同的是，Fisher聚类分析是一种有监督学习算法，它用于在数据集中找到最优的投影方向，以使得不同类别之间的距离尽可能大，同一类别内的距离尽可能小。

2. Fisher聚类分析的优势

• Fisher聚类分析可以找到不同类别之间的最佳边界，提高了聚类的准确性。
• Fisher聚类分析考虑了类别标签信息，可以更好地处理具有类别标签的数据集。
• Fisher聚类分析在处理高维数据集时具有较好的效果，能够降低数据维度，并且可以较好地解释数据的结构。

二、Fisher聚类分析方法

1. Fisher准则

Fisher准则是Fisher聚类分析的核心目标，也是算法的优化目标。Fisher准则的数学表达如下：

$$
J(W) = \frac{|W^T \cdot S_b \cdot W|}{|W^T \cdot S_w \cdot W|}
$$

其中：

• (W) 是投影方向的单位向量；
• (S_b) 是类间散布矩阵（Between-class scatter matrix）；
• (S_w) 是类内散布矩阵（Within-class scatter matrix）；
• (|\cdot|) 表示矩阵的行列式。

Fisher聚类分析的目标是找到使得Fisher准则最大化的最佳投影方向(W)。

2. Fisher聚类分析步骤

Fisher聚类分析一般包括以下步骤：

• 计算每个类别样本的均值向量；
• 计算类内散布矩阵(S_w)和类间散布矩阵(S_b)；
• 计算Fisher准则最大化的投影方向；
• 投影样本到最佳投影方向上，进行聚类。

三、Fisher聚类分析操作流程

1. 数据准备

首先，需要准备具有类别标签的数据集，以便Fisher聚类分析能够利用类别信息进行聚类。

2. 计算均值向量

对于每个类别，计算该类别样本的均值向量。均值向量可以用如下公式表示：

$$
\mu_i = \frac{1}{N_i} \sum_{j=1}^{N_i} x_j^{(i)}
$$

其中：

• (\mu_i) 是类别(i)的均值向量；
• (N_i) 是类别(i)的样本数量；
• (x_j^{(i)}) 是属于类别(i)的第(j)个样本。

3. 计算类内散布矩阵

类内散布矩阵(S_w)可通过如下公式计算：

$$
S_w = \sum_{i=1}^{C} \sum_{j=1}^{N_i} (x_j^{(i)} – \mu_i) \cdot (x_j^{(i)} – \mu_i)^T
$$

其中：

• (C) 是类别的总数；
• (\mu_i) 是类别(i)的均值向量；
• (x_j^{(i)}) 是属于类别(i)的第(j)个样本。

4. 计算类间散布矩阵

类间散布矩阵(S_b)可通过如下公式计算：

$$
S_b = \sum_{i=1}^{C} N_i \cdot (\mu_i – \mu) \cdot (\mu_i – \mu)^T
$$

其中：

• (C) 是类别的总数；
• (N_i) 是类别(i)的样本数量；
• (\mu_i) 是类别(i)的均值向量；
• (\mu) 是所有样本的均值向量。

5. 计算最佳投影方向

计算最大化Fisher准则的投影方向 (W^*) 可以通过瑞利商最大化或广义特征值分解等方法实现。

6. 数据投影与聚类

将样本投影到最佳投影方向 (W^*) 上，即可得到最终的聚类结果。

四、总结

本文介绍了Fisher聚类分析的基本概念、方法和操作流程。Fisher聚类分析是一种有监督的聚类方法，能够根据类别信息对数据进行更有效的聚类。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的特征向量提取方法和聚类算法，以实现更好的数据分析和模式识别效果。